Jeshua Costa rencontre la danse à l’âge de 8 ans avec le hip-hop. À 12 ans, il quitte sa ville natale de Lecce, dans le sud de l’Italie, pour devenir élève de l’École de danse de l’Opéra de Rome. Il en sort diplômé en 2013. La même année, il intègre le Ballet de l’Opéra de Nice puis, un an plus tard, la Tanzcompany Innsbruck en Autriche, où il restera quatre ans. De retour en France en 2018, il danse cinq ans au sein de la compagnie du Malandain Ballet de Biarritz et rejoint le Ballet de l’Opéra de Lyon à la rentrée 2023.