Issue d’une famille de musiciens, Anne Martin étudie la musique au Conservatoire de Lausanne (piano avec Denise Bidal, une élève de Cortot) et la danse au Centre International de Rosella Hightower à Cannes.
Engagée par Gigi Caciuleanu en 1977 au Grand Théâtre de Nancy, elle rejoint Pina Bausch à Wuppertal en 1978-79, et devient soliste du Tanztheater de 1979 à 1991.
Elle participe aux créations de Kontakthof, Arien, Keuschheitslegende, « 1980, ein Stück von Pina Bausch », Bandoneon, Nelken, Auf dem Gebirge hat man ein Geschrei gehört, Viktor, Ahnen, le film Die Klage der Kaiserin, et reprend le rôle de Pina Bausch dans Café Müller.
Elle pratique en parallèle l’improvisation avec les contrebassistes Peter Kowald et Joelle Léandre; (création d’un duo avec Joelle Léandre, Zon, pour la Croisière de la Danse) puis elle revient à la musique par le chant, chant de rue et chant traditionnel puis ses propres compositions, avec l’accordéon ou à capella, et avec des musiciens (Pascal Jaussaud et Jean-Pierre Jullian); elle enregistre deux disques, produits par le West Deutsche Rundfunk puis Pro Helvetia.
En 1999, elle revient à la Danse en participant à la création de Baal (Brecht), et crée ensuite un solo danse-voix, Rouge Amande, puis participe aux créations de Malou Airaudo, Raimund Hoghe, et Michel Kelemenis; s’ensuit un solo, Nafas, avec Majid Rahnema, Madjid Khaladj et Pascal Jaussaud.
Elle s’oriente ensuite vers l’enseignement de la danse. Professeure invitée à l’Université de Claremont, et Cal Arts (Californie), puis à la Ménagerie de Verre (Paris), elle devient professeure au CNSMD de Lyon de 2003 à 2020 (cours, créations avec les musiciens, ateliers d’improvisation, de voix, Biennales d’Art Contemporain, Biennales Musiques en Scènes).
Elle chorégraphie en parallèle pour le Théâtre et l’Opéra, (Moscou Quartier des Cerises avec Macha Makeieff et Jérôme Deschamps, Luci Miei Traditrici avec Georges Lavaudant), Orphée, pour le Festival Berlioz, avec l’Ensemble Carpe Diem.
Elle devient praticienne Feldenkrais en 2020, et continue à chorégraphier, deux pièces pour le groupe Lifting à la Comédie de Clermont (Pour un Non pour un Oui, 2017, et l’Ombre de l’Eau, 2018,) A Bout de Souffle, 2021 pour le BJ du Conservatoire de Toulon, travail en cours sur un Solo Umwandlung, juin 2023 , création à venir en danse-théâtre pour un pour un groupe à St Pierre et Miquelon, Pierre Liquide, et la reprise de la pièce de Pina Bausch Auf dem Gebirge hat man ein Geschrei gehört pour le Ballet de l’Opéra de Lyon (Juin 2022).