Après des études de lettres, Alizée Bingöllü rejoint en 2010 le GEIQ Théâtre Compagnonnage à Lyon. Dans ce cadre, elle travaille en tant que comédienne avec de nombreux metteurs en scène de la Région Rhône-Alpes : Yves Charreton, Claire Rengade, Florian Santos, Philippe Labaune, Olivier Maurin, etc. Elle participe au Polyptyque Escalante, mis en scène par Sylvie Mongin-Algan et présenté en France et à Mexico.
À sa sortie du compagnonnage, elle joue dans Merlin (Tankred Dorst) avec la compagnie Fantômas et Innocence, sous la direction de Howard Barker avec la compagnie Animal 2nd, avec laquelle elle retravaille quelques années plus tard pour Let’s dance (2019) et Déjeuner chez Wittgenstein (2020). Elle travaille à plusieurs reprises sous la direction de Gilles Pastor : Affabulazione (Pasolini), Le Reste vous le connaissez par le cinéma (Crimp), et actuellement, Jules et Jeanne et Jiles : et elle travaille avec Julien Geskoff pour Dandin (d’après Molière).
En 2015, elle rejoint le collectif Les Trois-Huit. Elle joue alors dans plusieurs spectacles de la compagnie : Bienvenue dans le nouveau siècle Doktor Freud (Berman), La Barraca, mis en scène par Guy Naigeon, ainsi que Grito / Je crie (Escalante) et Les Ménines / Las Meninas (Anaya), mis en scène par Sylvie Mongin-Algan. Elle y crée aussi Maria de Buenos Aires puis Les Saintes / Marie / la mer / la mère, mis en scène par Charly Marty.
En 2018-2019, elle écrit et met en scène Bingöl, spectacle sur ses origines turques.
Parallèlement à sa carrière de comédienne, Alizée Bingöllü chante depuis 2010 dans le groupe Ödland, avec lequel elle a réalisé cinq enregistrements et fait de multiples tournées en Europe.