Après des études de musicologie et de philosophie à Zurich, sa ville natale, et Berlin, Titus Engel étudie la direction d’orchestre à Dresde auprès de Christian Kluttig. Durant sa formation, il est soutenu par le Forum des chefs d'orchestre du Conseil allemand de la musique et l’Académie américaine de direction d’orchestre de David Zinman (Aspen). Il se perfectionne enfin en assistant les chefs Sylvain Cambreling, Marc Albrecht et Peter Rundel.
Chef d'orchestre de l'année pour le magazine Opernwelt (2020), il est régulièrement invité par les plus grands orchestres européens et ensembles de musique contemporaine. Il dirige ainsi l'Orchestre de l'Opéra de Paris, l'Orchestre du Deutsche Oper de Berlin, l’Orchestre du Mozarteum de Salzbourg, l’Orchestre symphonique de la SWR, le Mahler Chamber Orchestra, l’Orchestre Philharmonia ainsi que les orchestres de chambre de Bâle, Zurich, Stuttgart et Munich. En tant que chef invité, il travaille régulièrement avec l'Ensemble Modern, l'Ensemble Musikfabrik, le Collegium Novum Zürich, le Remix Ensemble et le Klangforum Wien.
Fasciné par le répertoire symphonique des XIXe et XXe siècles, il s’intéresse aussi à la musique baroque et l’interprétation historiquement informée, tout en imaginant des formats de concerts originaux. Il compte ainsi comme l’un des chefs les plus créatifs de sa génération, toujours désireux d’aborder de nouveaux concepts scéniques – il voit notamment le théâtre musical comme un champ expérimental dans lequel peuvent s'épanouir les utopies.

Il fait ses débuts à l'opéra avec la création de Jakob von Gunten (Schweitzer) à Dresde (2000) puis dirige l’Orfeo (Monteverdi) au Radialsystem de Berlin et au Theater an der Wien, Le Vaisseau fantôme (Wagner), Wozzeck (Berg) et Le Château de Barbe-Bleue (Bartók) à Stuttgart, Fantasio (Offenbach) au Komische Oper de Berlin, Orphée (Telemann) et La Betulia liberata (Mozart) à Francfort, Hansel et Gretel (Humperdinck) à Hambourg, Akhnaten (Glass) à l’Opéra des Flandres, La Douce (Nunes) au Staatsoper de Berlin et La Traviata (Verdi) à Bâle. Il dirige également plusieurs premières mondiales – œuvres de Sergej Newski, Leo Dick, Olga Neuwirth, Michael Wertmüller, Rebecca Saunders et Bernhard Gander – au Festival de Salzbourg, à la Ruhrtriennale, au Berliner Festspiele, au Festival de Lucerne, à l'Opéra national de Hambourg et au Wiener Konzerthaus.

Au Théâtre royal de Madrid, il dirige la création de La página en blanco (Jurado, 2011) puis celles de Brokeback Mountain (Wuorinen, 2014) et La ciudad de las mentiras (Mendoza, 2017). En 2016, il monte la première suisse de Donnerstag aus Licht (Stockhausen) avec Lydia Steier au Théâtre de Bâle (production de l'année pour le magazine Opernwelt). En 2017, il crée Infinite Now (Czernowin) à Mannheim, à l'Opéra des Flandres et à la Philharmonie de Paris. En 2018, il dirige la musique de Charles Ives à la Ruhrtriennale pour Univers, Incomplète (Marthaler) puis, en 2019, la première mondiale de Diodati. Unendlich (Wertmüller) à Bâle. En 2019-2020 il dirige au Grand Théâtre de Genève Einstein on the Beach (Glass) puis L'Enfant et les sortilèges (Ravel) à Lyon et Oman, et Boris Godounov (Moussorgski) et Secondhand Zeit (Newski) à Stuttgart.

Il a enregistré de nombreuses œuvres pour la radio comme au disque, fondé l'Akademie Musiktheater Heute et publié plusieurs livres sur l'opéra contemporain.

Cette saison, il dirigera le SWR Symphonieorchester au Festival de Donaueschingen et l'Orchestre philharmonique slovène (Ramovš, Bach et Zimmermann).