Robin Tebbutt a étudié l’art dramatique et la musique à l’université de Birmingham. Travaillant à l’Opéra national du pays de Galles de 1993 à 2008, il reprend sur cette scène de nombreuses mises en scène du répertoire, dont La Traviata et Rigoletto (Verdi), Cavalleria rusticana (Mascagni), Paillasse(Leoncavallo), Carmen (Bizet), Madame Butterfly (Puccini), Jephtha(Haendel), Così fan tutte (Mozart), Katia Kabanova (Janáček) et Beatrice et Benedict (Berlioz).
Metteur en scène associé de Katie Mitchell, il a dirigé les reprises de plusieurs de ses productions: The Way Back Home (Lee) à Paris et Stockholm, Jenůfa (Janáček) à Grange Park Opera, Lessons in Love and Violence (Benjamin) à Amsterdam et Lyon, Tauernacht (d'après Bach) à Amsterdam et Moscou, Alcina (Haendel) à Moscou et Lucia di Lammermoor (Donizetti) à Athènes.
En tant que metteur en scène associé de Sir David Pountney, il a dirigé les reprises de Simon Boccanegra (Verdi) à Prague et Tel Aviv, Guillaume Tell (Rossini) à Varsovie et Genève, Figaro Gets a Divorce (Langer) à Poznan et Genève et La Force du destin (Verdi) à Lisbonne.