Originaire des Pouilles, Claudio Sgura a commencé le chant à Lecce avec la soprano Maria Mazzotta. En 2006, il est lauréat du concours international Voci Verdiane de Busseto, et il fait ses débuts à la Scala de Milan en 2007 dans le rôle de Sharpless dans Madame Butterfly (Puccini) avec Myung- Whun Chung.

Grand interprète des répertoires verdien et vériste, il chante Scarpia dans Tosca (Puccini) au Metropolitan Opera de New York, au Staatsoper de Vienne, à Sydney, à Palm Beach et au Festival de Savonlinna, Jack Rance dans La Fille du Far West (Puccini) au Covent Garden de Londres, Barnaba dans La Gioconda (Ponchielli) à l’Opéra national de Paris, Iago dans Otello (Verdi) à Munich, à Sydney, à Stockholm, à La Corogne et à Hambourg dans une production de Calixto Bieito, Amonasro dans Aïda (Verdi) à Tokyo, Marcello dans La Bohème (Puccini) à Séville, Giacomo dans Jeanne d’Arc (Verdi) à Bilbao et le rôle-titre de Macbeth (Verdi) à Oslo. Il chante aussi Amleto (Faccio) au Festival de Brégence.

En Italie, il chante Germont dans La Traviata (Verdi) et Enrico dans Lucia di Lammermoor (Donizetti) à la Fenice de Venise, Tonio dans Pagliacci (Leoncavallo) et Miller dans Luisa Miller (Verdi) au Théâtre San Carlo de Naples, le Grand-Prêtre de Dagon dans Samson et Dalila (Saint-Saëns) à Turin, le Comte de Luna dans Le Trouvère et Francesco Foscari dans I due Foscari (Verdi) à Parme et Alfio dans Cavalleria rusticana (Mascagni) avec Daniel Harding (2011). Il chante aussi La Gioconda à l’Opéra de Rome, Attila (Verdi) au Macerata Opera Festival, Tosca à Cagliari et Gênes ainsi que La Fille du Far West avec Riccardo Chailly à Milan (2016).

Récemment, il a chanté Tosca à Hong Kong et au Covent Garden de Londres, La Traviata à Macerata, Tosca et Un bal masqué (Verdi) à Oslo, Adriana Lecouvreur (Cilea) à Parme, Andrea Chénier (Giordano) à Monte- Carlo, La Fille du Far West à Munich, Carmen (Bizet) aux Arènes de Vérone et La Gioconda aux Chorégies d’Orange.