Antoine Besson se forme au métier de comédien au Conservatoire à Rayonnement Régional de Lyon dont il sort en 2013.
De 2011 à 2013 et parallèlement à ses études, il intègre la troupe du Théâtre National Populaire de Villeurbanne alors dirigé par Christian Schiaretti, et joue dans plusieurs de ses spectacles.
Il travaille depuis avec diverses compagnies de théâtre et artistes tels et telles que Gilles Pastor, Jean-Paul Delore, Baptiste Guiton, David Mambouch, Olivier Borle, Rita Pradinas, Guillaume Doucet, Laurent Fréchuret, Véronique Kapoian, Gautier Marchado et Pauline Laidet.
Depuis 2018, il danse pour la chorégraphe Cécile Laloy et rejoint la Cie Maguy Marin en 2020.